试题

题目：

青果学院

如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON绕点O顺时针旋转90°后得到矩形ABCD．
（1）请在图中的直角坐标系中画出旋转后的图形；
（2）若直线y=

1

3

x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，求m的值．

答案

青果学院

解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求作的四边形；

（2）点A的坐标是（3，2），
所以，矩形的中心坐标（

3

2

，1），
∵直线y=

1

3

x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，
∴直线过矩形的中心，

1

3

×

3

2

+m=1，
解得m=

1

2

．

青果学院

解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求作的四边形；

（2）点A的坐标是（3，2），
所以，矩形的中心坐标（

3

2

，1），
∵直线y=

1

3

x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，
∴直线过矩形的中心，

1

3

×

3

2

+m=1，
解得m=

1

2

．

考点梳理

作图-旋转变换；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．

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