试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长．
答案
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=180°-90°=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D
∠AFE=∠CED
EF=CE
，
∴△AFE≌△DEC，
∴DC=AE，
∵AD+DC=8，DE=2，
∴AE=3．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=180°-90°=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DEC中
∠A=∠D
∠AFE=∠CED
EF=CE
，
∴△AFE≌△DEC，
∴DC=AE，
∵AD+DC=8，DE=2，
∴AE=3．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形性质推出∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，根据AAS证△AFE≌△DEC，推出DC=AE即可．
本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型比较好，难度适中．
计算题．
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