试题

题目：
青果学院如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）



答案
C
青果学院解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，∠ABC=90°，
S△AOD=
1
4
S矩形ABCD，
∴OA=OD=
1
2
AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=
AB2+BC2
=
289
=17，S△AOD=
1
4
S矩形ABCD=30，
∴OA=OD=
17
2
，
∴S△AOD=S△APO+S△DPO=
1
2
OA·PE+
1
2
OD·PF=
1
2
OA·（PE+PF）=
1
2
×
17
2
（PE+PF）=30，
∴PE+PF=
120
17
．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
120
17
．
故选C．
考点梳理
矩形的性质；三角形的面积．
由矩形ABCD可得：S△AOD=
1
4
S矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=
1
2
OA·PE+
1
2
OD·PF，代入数值即可求得结果．
此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用．
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