试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠AEO=（　　）



答案
A
解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，青果学院
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE=∠BEO=75°，
∴∠AEO=∠BEO-∠ABE=75°-45°=30°，
故选A．
考点梳理
矩形的性质．
先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠ACB=30°，然后判断出等边三角是解本题的关键．
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