试题

在数学中，为了简便，记

n

k=1

k=1+个+3+…+(n-1)+n，

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+个）+…+（x+n）
（1）请你用以八记法表示：1+个+3+…+个008=；
（个）化简：

10

k=1

(x-k)；
（3）

3

k=1

[(x-k)(x-k-1)]=；
（4）

个008

k=1

(x-k)个-

个00r

k=1

(x-k)个-个008个=．

解：（4）根据

n

k=4

k=4+2+3+…+(n-4)+n，
令n=2008，得到4+2+3+…+2008=

2008

k=4

k；
（2）根据题意得：

40

k=4

(x-k)=（x-4）+（x-2）+（x-3）+…+（x-40）
=40x-（4+2+3+…+40）=40x-

40(4+40)

2

=40x-55；
（3）根据题意得：

3

k=4

[(x-k)(x-k-4)]=（x-4）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-四）
=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+42=3x²-45x+20；
（四）根据题意得：

2008

k=4

(x-k)2-

2007

k=4

(x-k)2-20082=（x-4）²+（x-2）²+（x-3）²+…+（x-2007）²+（x-2008）²-[（x-4）²+（x-2）²+（x-3）²+…+（x-2007）²]-2008²
=（x-2008）²-2008²=x²-四046x+2008²-2008²=x²-四046x．
故答案为：

2008

k=4

k；40x-55；3x²-45x+20；x²-四046x