试题

方案设计：“春江花月”生活区有一块长36米、宽26米的矩形场地，欲建成一个供居民休闲的小花园．计划在正中央建一个半径为3米的喷水池，其余部分面积的一半进行绿化，现生活区向居民征集设计方案，如果你是小区的居民，请你至少给出两种设计方案（要求美观大方，标出有关数据，并解释其可行性）．

解：方案一：如图①，设计一个矩形绿化带，使绿化带四周的小路宽度都相等．
设小路宽度为x米，则矩形的长为（36-2x）米，宽为（26-2x）米，从而有：
（36-2x）（26-2x）-9π=

1

2

（36×26-9π），
整理得，4x²-124x+468-4.5π=0，
解得，x₁≈26.7＞26米（不合题意，舍去），
x₂≈4.2米．
所以图中小路宽约4.2米．

方案二：如图②，在矩形场地的四个角分别设计四个相同的四分之一圆形绿化区．
设四分之一圆形绿化区的半径为r米，则πr²=

1

2

（36×26-9π），
解得r≈12（米）．
12+12＜26，所以符合题意．
所以图中四分之一圆形绿化区的半径约为12米．
解：方案一：如图①，设计一个矩形绿化带，使绿化带四周的小路宽度都相等．
设小路宽度为x米，则矩形的长为（36-2x）米，宽为（26-2x）米，从而有：
（36-2x）（26-2x）-9π=

1

2

（36×26-9π），
整理得，4x²-124x+468-4.5π=0，
解得，x₁≈26.7＞26米（不合题意，舍去），
x₂≈4.2米．
所以图中小路宽约4.2米．

方案二：如图②，在矩形场地的四个角分别设计四个相同的四分之一圆形绿化区．
设四分之一圆形绿化区的半径为r米，则πr²=

1

2

（36×26-9π），
解得r≈12（米）．
12+12＜26，所以符合题意．
所以图中四分之一圆形绿化区的半径约为12米．