试题

题目：
青果学院如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．若点B′的坐标为（3，2）．则矩形OABC的面积为（　　）



答案
D
解：∵四边形ABCO为矩形，
∴∠B=∠BAO=∠BCO=90°，
∴BA⊥x轴，BC⊥y轴，
∵BD=BE=1，
∴△BED为等腰直角三角形，
∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，
∴△B′DE为等腰直角三角形，B′D=B′E=1，
∴B′E⊥BC，B′D⊥AB，
∵点B′的坐标为（3，2），
∴D点坐标为（4，2），E点坐标为（3，3），
∴B点坐标为（4，3），
∴矩形OABC的面积=3×4=12．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．
根据矩形的性质可得∠B=∠BAO=∠BCO=90°，则BA⊥x轴，BC⊥y轴，由BD=BE=1可得△BED为等腰直角三角形，然后根据折叠的性质得△B′DE为等腰直角三角形，B′D=B′E=1，所以B′E⊥BC，B′D⊥AB，再由点B′的坐标为（3，2）可得到D点坐标为（4，2），E点坐标为（3，3），则B点坐标为（4，3），于是可得到矩形OABC的面积=3×4=12．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．
计算题．
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