试题

题目：
如图，在一矩形ABCD中，AB、AD的长分别是方程x2-8x+15=0的两个根（AB＞AD），对矩形ABCD进行操作：①将其折叠，使AD边落在AB上，折痕AE；②再将△AED为折痕向右折叠，AE与BC交于点F．则△CEF面积为（　　）
青果学院



答案
B
青果学院解：∵AB、AD的长分别是方程x2-8x+15=0的两个根（AB＞AD），
∴解方程得出：x1=3，x2=5，
∴AB=5，CD=3，
由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），
AB=AD-BD=AD-（5-AD）=1，
BD=EC=5-AD=2．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴
AB
EC
=
BF
FC
．
∵AB=1，EC=2，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=5，
∴CF=2．
∴△CEF的面积=
1
2
CF·CE=2．
故选：B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质．
根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=
1
2
CF·CE．
此题主要考查了折叠的性质和矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
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