试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为（　　）



答案
A
解：由分析得：DE=EB=6，∠DEA=60°，所以AD=DE×sin60°=3
3
，AE=DE×cos60°=3，
所以AB=AE+EB=9，所以矩形ABCD的周长为：2（3
3
+9）=18+6
3
，故应选A．
考点梳理
矩形的性质．
由于矩形的对角线互相平分，点O是线段BD的中点，又由OE垂直于BD，所以OE是线段BD的中垂线，所以DE等于EB，因为∠DBE=30°，则∠DEA=60°，由三角函数即可得出AE的长度和AD的长度，从而可得出AB的长度，长方形ABCD的长、宽都已算出，即可求出长方形的周长．
本题考点有中垂线的性质和三角函数的应用，首先判断OE为线段BD的中垂线，得出EB=ED，∠AED=2∠DBA=60°，然后根据三角函数即可求出AD和AE的长度，此时长方形的长和宽都已求出从而可以等到长方形的周长．
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