试题

题目：
青果学院（2011·阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）



答案
D
解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，青果学院
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴
CE′
BE′
=
CF
AB
，即
4
8+4
=
CF
6
，解得CF=2，
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故选D．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；矩形的性质．
作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
压轴题；探究型．
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