试题

题目：
已知|a+
1
2
|+
b-3
=0，化简代数式后求值：[（2a+b）2-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．
答案
解：原式=[4a2+4ab+b2-（4a2-b2）-6b]÷2b
=（4ab+2b2-6b）÷2b
=2a+b-3，（2分）
由已知得a+
1
2
=0，b-3=0即　
a=-
1
2
，b=3（4分）
∴原式=2×(-
1
2
)+3-3=-1．（5分）
解：原式=[4a2+4ab+b2-（4a2-b2）-6b]÷2b
=（4ab+2b2-6b）÷2b
=2a+b-3，（2分）
由已知得a+
1
2
=0，b-3=0即　
a=-
1
2
，b=3（4分）
∴原式=2×(-
1
2
)+3-3=-1．（5分）
考点梳理
整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
根据绝对值和二次根式非负数的性质，求出a、b的值，再对代数式化简后代入求值即可．
本题综合考查了整式的混合运算-化简求值和非负数的性质，由非负数的性质可以求出a、b的值，注意代数式化简后求值可以降低计算量．
综合题．
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