试题

（2010·黄埔区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=120°，求梯形其它三个内角∠ABC、∠ADC、∠C的度数．

解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°
∵∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=

60°

2

=30°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=

180°-30°

2

=75°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+75°=105°．
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°
∵∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=

60°

2

=30°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=

180°-30°

2

=75°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+75°=105°．