试题

题目：
青果学院（2011·东城区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度数．
答案
青果学院（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AB=AD．

（2）解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴EF=AD=AB．
∵∠ABC=60°，BC=3AB，
∴∠BAE=30°．
∴BE=
1
2
AB．
∴BF=
3
2
AB=
1
2
BC．
∴BD=DC．
∴∠C=∠2．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2=30°．
∴∠C=30°．
青果学院（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AB=AD．

（2）解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴EF=AD=AB．
∵∠ABC=60°，BC=3AB，
∴∠BAE=30°．
∴BE=
1
2
AB．
∴BF=
3
2
AB=
1
2
BC．
∴BD=DC．
∴∠C=∠2．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2=30°．
∴∠C=30°．
考点梳理
梯形；含30度角的直角三角形．
（1）要想证明AB=AD，只需根据AD∥BC，BD是∠ABC的平分线证明∠ABD=∠ADB即可．
（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，先证明BD=CD，再根据∠CBD的度数即可求出∠C的度数．
本题考查了梯形及含30度角的直角三角形的知识，难度不大，注意等腰三角形在解题中的应用．
几何综合题．
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