试题

（2011·江宁区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面积．

解：（1）∵AB=AD，AE为∠BAD的平分线，
∴BG=DG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠GBE，∠DAG=∠GEB，
∴△ADG≌△EGB，
∴AG=GE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；

（2）过点D作DF⊥BC交BC于点F，
∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2．
∵ED⊥DC，
∴∠C=30°
∴EC=4，
∴BC=6，
在Rt△DEF中，∠DEF=60°，DE=2，
∴DF=

3

，（5分）
∴梯形ABCD的面积=

(2+6) 3

2

=4

3

．
解：（1）∵AB=AD，AE为∠BAD的平分线，
∴BG=DG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠GBE，∠DAG=∠GEB，
∴△ADG≌△EGB，
∴AG=GE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；

（2）过点D作DF⊥BC交BC于点F，
∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2．
∵ED⊥DC，
∴∠C=30°
∴EC=4，
∴BC=6，
在Rt△DEF中，∠DEF=60°，DE=2，
∴DF=

3

，（5分）
∴梯形ABCD的面积=

(2+6) 3

2

=4

3

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