试题

题目：
青果学院（2005·北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．
答案
证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=
2
3
AB，CF=
2
3
DC，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中，
BE=CF
∠EBC=∠FCB
BC=CB

∴△EBC≌△FCB，
∴∠BEC=∠CFB．
证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=
2
3
AB，CF=
2
3
DC，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中，
BE=CF
∠EBC=∠FCB
BC=CB

∴△EBC≌△FCB，
∴∠BEC=∠CFB．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
要证明两个角相等，根据已知条件显然可以根据全等三角形的性质进行证明．首先根据等腰梯形的性质得到两个底角相等，再根据已知条件得到线段相等，即可证明△EBC≌△FCB．
本题考查了等腰梯形的性质，此题要求学生熟练运用等腰梯形的性质以及全等三角形的判定和性质．
证明题．
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