试题

题目：
青果学院（2008·平谷区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°．
求证：∠EBC=∠EDC．
答案
青果学院证明：延长DE交BC于F．（1分）
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴EF⊥BC．（2分）
∴∠EFC=90°．
∵∠ECB=45°，
∴∠CEF=45°．
∴EF=FC．（3分）
∵BE=DC，∠EFC=∠EFB=90°，
∴△DFC≌△BFE．（4分）
∴∠EBC=∠EDC．（5分）
青果学院证明：延长DE交BC于F．（1分）
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴EF⊥BC．（2分）
∴∠EFC=90°．
∵∠ECB=45°，
∴∠CEF=45°．
∴EF=FC．（3分）
∵BE=DC，∠EFC=∠EFB=90°，
∴△DFC≌△BFE．（4分）
∴∠EBC=∠EDC．（5分）
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
延长DE交BC于F．根据SAS可以证明△DFC≌△BFE，从而得以证明．
此题综合考查了梯形的性质以及全等三角形的判定和性质．
证明题．
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