试题

（2009·河西区一模）如图是一块梯形铁片的残余部分，量出∠A=120°，∠B=105°，AB=20cm，并且还知道原来梯形铁片的另一底边比AB长10cm．
（1）求原来梯形铁片的∠D和∠C的度数．
（2）求原来梯形铁片的另外三条边的长度．

解：（1）由题意得：∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=120°，∠B=105°，
∴∠D=60°，∠C=75°；

（2）过点B作BE∥DA交DC于E，作CF⊥BE于F，
∴四边形DABE是平行四边形，
∴∠D=∠BEC=∠ABE=60°，DE=AB=20，
∴CE=10，DC=30，
在Rt△CEF中，可知∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=5，CF=10×sin60°=5

3

，
在Rt△CBF中，△FCB=△FBC=∠ABC-∠ABE=105°-60°=45°，
∴CB=

CF

sin45°

=5

3

·

2

=5

6

，BF=CF=5

3

，
∴AD=BE=EF+BF=5+5

3

．
解：（1）由题意得：∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=120°，∠B=105°，
∴∠D=60°，∠C=75°；

（2）过点B作BE∥DA交DC于E，作CF⊥BE于F，
∴四边形DABE是平行四边形，
∴∠D=∠BEC=∠ABE=60°，DE=AB=20，
∴CE=10，DC=30，
在Rt△CEF中，可知∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=5，CF=10×sin60°=5

3

，
在Rt△CBF中，△FCB=△FBC=∠ABC-∠ABE=105°-60°=45°，
∴CB=

CF

sin45°

=5

3

·

2

=5

6

，BF=CF=5

3

，
∴AD=BE=EF+BF=5+5

3

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