试题

题目：
（1）若|a+2|+b2-2b+1=0，求代数式|（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b的值；
（2）已知有理数a满足|2011-a|+
a-2012
=a，试求a-20112的值．
答案
解：（1）∵|a+2|+b2-2b+1=0，
∴|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
|（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b=|4a2+4ab+b2-4a2+b2-6b|÷2b
=|4ab+2b2-6b|÷2b，
当a=-2，b=1，原式=|4×（-2）×1+2×1-6×1|÷2=6；

（2）∵a-2012≥0，
∴a≥2012，
∵|2011-a|+
a-2012
=a，
∴-2011+a+
a-2012
=a，
∴
a-2012
=2011，
∴a=20112+2012，
∴a-20112=2012．
解：（1）∵|a+2|+b2-2b+1=0，
∴|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
|（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b=|4a2+4ab+b2-4a2+b2-6b|÷2b
=|4ab+2b2-6b|÷2b，
当a=-2，b=1，原式=|4×（-2）×1+2×1-6×1|÷2=6；

（2）∵a-2012≥0，
∴a≥2012，
∵|2011-a|+
a-2012
=a，
∴-2011+a+
a-2012
=a，
∴
a-2012
=2011，
∴a=20112+2012，
∴a-20112=2012．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；完全平方公式．
（1）由|a+2|+b2-2b+1=0变形得到|a+2|+（b-1）2=0，根据非负数的性质可求得a=-2，b=1，然后化简代数式|（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b得到|4ab+2b2-6b|÷2b
把b=1代入计算即可；
（2）根据二次根式的定义得到a-2012≥0，则有-2011+a+
a-2012
=a，得到
a-2012
=2011，求得a=20112+2012，然后代入a-20112计算即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值：先把整式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了完全平方公式以及非负数的性质．
计算题．
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