试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=
2
，BC=4
2
，则DC的长是
10
10
．
答案
10

解：青果学院过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=
2
，
在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4
2
，
∴∠ACB=45°=∠B，
∴AB=AC，
由勾股定理得：AB=AC=4，
△BAC的面积S=
1
2
AB×AC=
1
2
BC×AE，
∴AE=
AB×AC
BC
=2
2
，
DF=AE=2
2
，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=CE=
1
2
BC=2
2
，
∴CF=2
2
-
2
=
2
，
在Rt△DFC中，DF=2
2
，CF=
2
，由勾股定理得：CD=
(2
2
)2+(
2
)2
=
10
，
故答案为：
10
．
考点梳理
梯形；等腰直角三角形．
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出AE=DF，AD=EF，求出AE、EC的长，求出CF长，即可求出答案．
本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，梯形，三角形的面积等知识点的应用．
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