试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求证：
DE=CE
DE=CE
．
答案
AD=BC，AE=BE

DE=CE

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，AD=BC，AE=BE．
求证：DE=CE．
证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B（等腰梯形的性质）；
又∵AE=BE，
∴△DAE≌△CBE（SAS），
∴DE=CE（全等三角形的对应边相等）．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质；命题与定理．
根据全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△CBE，然后由全等三角形的对应边相等即可证得DE=CE．
本题考查了梯形、全等三角形的判定与性质．解题时，借用了等腰梯形的性质证得△DAE≌△CBE．
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