试题

题目：

青果学院

如图，梯形ABCD的两底BC=2AD，O为其内部一点，使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4，E是OC的中点．则梯形ABCD的面积是（　　）
A．8
B．12
C．16
D．20

答案

B
解：设O点到AD的垂直距离为h₁，则△AOD的面积=

1

2

·AD·h₁，
设O点到BC的垂直距离为h₂，则△BOC的面积=

1

2

·BC·h₂，
∵E是OC的中点，
∴△BOE的面积：三角形BOC的面积=1：2，
S_△BOE=

1

2

·

1

2

·BC·h₂，
∴

1

2

·AD·h₁+

1

2

·

1

2

·BC·h₂=4，
又BC=2AD，代入上式可得：

1

2

AD·（h₁+h₂）=4，
设为梯形的高为h，可得：AD·h=8，
梯形ABCD面积=

1

2

·（AD+BC）·h=

1

2

（AD+2AD）·h=

1

2

×3×AD·h=

1

2

×3×8=12．
故选B．

考点梳理

梯形．

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