试题

题目：
青果学院（2010·东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（　　）



答案
C
解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，
根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，
即DM+EN=
3
MC+
3
CN=
3
2
AC+
3
2
CB=
3
2
AB，
而且MN的长度也不会改变，即MN=
1
2
AC+
1
2
CB=
1
2
AB．
∴四边形DMNE面积=
3
8
AB2，
∴面积不会改变．
故选C．
考点梳理
梯形；等边三角形的性质．
易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．
考查等边三角形的性质和梯形的面积公式．
压轴题；动点型．
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