试题
题目：
已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca的值．
答案
解：由题意可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2
所求式=
1
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（a
2
-2ac+c
2
）]
=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
]
=
1
2
[（-1）
2
+（-1）
2
+（-2）
2
]=3．
解：由题意可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2
所求式=
1
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（a
2
-2ac+c
2
）]
=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
]
=
1
2
[（-1）
2
+（-1）
2
+（-2）
2
]=3．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值．
观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．
本题考查了整式的混合运算，关键在于灵活思维．
找相似题
（2002·连云港）已知a、b是整数，则2（a
2
+b
2
）-（a+b）
2
的值总是（ ）
已知：a+b=m，ab=-4，化简（a-2）（b-2）的结果是（ ）
已知a
2
+a-3=0，那么a
2
（a+4）的值是（ ）
如图，正方体e每一个面x都有一个正整数，已知相对e两个面x两数之和都相等．如果13、9、3对面e数分别为a、b、c，则a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-cae值等于（ ）
如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（ ）
如图，正方体e每一个面x都有一个正整数，已知相对e两个面x两数之和都相等．如果13、9、3对面e数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-cae值等于（ ）
如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（ ）