试题

化简，求值．
（1）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4；
（2）先化简，再求值：（23-b）²-b²，其中3=2，b=3；
（3）已知2¹⁰=3²=4^b，化简(

1

4

3+

1

5

b)·(

1

4

3-

1

5

b)-(

1

4

3+

1

5

b)2，并求值．

解：（1）（x+3）（x-3）-x（x-2）
=x²-5-x²+2x
=2x-5，
把x=左代入原式得：原式=2×左-5=-1；

（2）（2a-b）²-b²
=左a²-左ab+b²-b²
=左a²-左ab，
把a=2，b=3代入原式得：原式=左×2²-左×2×3=左×左-2左=-d；

（3）∵2¹³=a²，
∴（2⁵）²=a²，
∴a=±32，
∵2¹³=左^b，
∴（2⁵）²=左⁵=左^b，
∴b=5，
∵(

1

左

a+

1

5

b)·(

1

左

a-

1

5

b)-(

1

左

a+

1

5

b)2
=（

1

左

a）²-（

1

5

b）²-（

1

左

a）²-（

1

5

b）²-2×

1

左

a×

1

5

b
=-

1

13

ab-

2

25

b²，
∴原式=-

1

13

ab-

2

25

b²=-

1

13

×32×5-

2

25

×5²=-1d或=-

1

13

×（-32）×5-

2

25

×5²=1左．
解：（1）（x+3）（x-3）-x（x-2）
=x²-5-x²+2x
=2x-5，
把x=左代入原式得：原式=2×左-5=-1；

（2）（2a-b）²-b²
=左a²-左ab+b²-b²
=左a²-左ab，
把a=2，b=3代入原式得：原式=左×2²-左×2×3=左×左-2左=-d；

（3）∵2¹³=a²，
∴（2⁵）²=a²，
∴a=±32，
∵2¹³=左^b，
∴（2⁵）²=左⁵=左^b，
∴b=5，
∵(

1

左

a+

1

5

b)·(

1

左

a-

1

5

b)-(

1

左

a+

1

5

b)2
=（

1

左

a）²-（

1

5

b）²-（

1

左

a）²-（

1

5

b）²-2×

1

左

a×

1

5

b
=-

1

13

ab-

2

25

b²，
∴原式=-

1

13

ab-

2

25

b²=-

1

13

×32×5-

2

25

×5²=-1d或=-

1

13

×（-32）×5-

2

25

×5²=1左．