整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
①利用多项式除以单项式的法则即可求出结果；
②先逆用同底数幂的乘法运算性质将42009改写成42008×4，再根据乘法的结合律将0.252008与42008结合，逆用积的乘方运算性质，得出0.252008×42008=（0.25×4）2008=1，进而得出结果．
本题主要考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、积的乘方运算，难度中等．其中②运用同底数幂的乘法运算性质将42009改写成42008×4，是解题的关键．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，再把所得的商相加．
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算题．