试题

如图，已知直线y=

1

2

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）求点A、B的坐标；
（2）点M是线段OA的中点，连BM并延长至C，使MC=BM，连接AC、OC，试说明四边形ABOC是平行四边形，并写出点C坐标；
（3）在平面直角坐标系中是否还存在其它的点P，使得以点P、A、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图中画出满足条件的所有点P，并写出点P坐标．

解：（1）对于y=

1

2

x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4，
∴点A为（-4，0），点B为（0，2）；…（3分）

（2）∵M是线段OA的中点，
∴MA=MO，又MC=BM，
∴四边形ABOC是平行四边形，…（5分）
∴AC=BO，AC∥BO，
又∵B（0，2），即OB=2，∠AOB=90°，
∴AC=BO=2，且∠CAO=90°，
又∵OA=4，
则点C的坐标是（-4，-2）；…（6分）

（3）存在其它的点P，使得以点P、A、B、O为顶点的四边形是平行四边形，
点P的位置如图所示：

∵四边形AOBP₁和四边形AOP₂B都为平行四边形，
∴AP₁=BO=P₂N=2，BP₂=AO=4，
∴P₁为（-4，2），P₂为（4，2）．…（8分）
解：（1）对于y=

1

2

x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4，
∴点A为（-4，0），点B为（0，2）；…（3分）

（2）∵M是线段OA的中点，
∴MA=MO，又MC=BM，
∴四边形ABOC是平行四边形，…（5分）
∴AC=BO，AC∥BO，
又∵B（0，2），即OB=2，∠AOB=90°，
∴AC=BO=2，且∠CAO=90°，
又∵OA=4，
则点C的坐标是（-4，-2）；…（6分）

（3）存在其它的点P，使得以点P、A、B、O为顶点的四边形是平行四边形，
点P的位置如图所示：

∵四边形AOBP₁和四边形AOP₂B都为平行四边形，
∴AP₁=BO=P₂N=2，BP₂=AO=4，
∴P₁为（-4，2），P₂为（4，2）．…（8分）