如图，直线y=sqrt{3}x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，...-青果题库-青果学院

题目：

（2013·泉州模拟）如图，直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（　　）
A．（16，0）
B．（12，0）
C．（8，0）
D．（32，0）

答案

A
解：∵直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，
∴B₁点的坐标为（1，

3

），
∵以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂，OA₂=OB₁，
∴OA₂=

12+(

3

)2

=2，
∴点A₂的坐标为（2，0），
∴B₂的坐标为（2，2

3

），
同理：点A₃的坐标为（4，0），
∴以此类推便可求出点A_n的坐标为（2^n-1，0）．
∴当n=5时，点A₅的坐标为：（2⁴，0），
即点A₅的坐标为（16，0）．
故选A．

考点梳理

一次函数综合题．

试题