试题

设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=-2x-1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．

解：（1）∵直线l与直线y=-2x-1平行，
∴设直线l的解析式为y=-2x+b，
∵过点P（1，4），
∴4=-2×1+b，
解得：b=6，
∴直线l的解析式为：y=-2x+6．

（2）令y=-2x-1=0，得x=-

1

2

，令x=0，得y=-1，
∴C点的坐标为（-

1

2

，0），D点的坐标为（0，-1），
令y=-2x+6=0，得x=3，令x=0，得y=6，
∴点A的坐标（3，0），点B的坐标为（0，6），
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△DCA
=

1

2

×

7

2

×6+

1

2

×

7

2

×1
=

49

4

解：（1）∵直线l与直线y=-2x-1平行，
∴设直线l的解析式为y=-2x+b，
∵过点P（1，4），
∴4=-2×1+b，
解得：b=6，
∴直线l的解析式为：y=-2x+6．

（2）令y=-2x-1=0，得x=-

1

2

，令x=0，得y=-1，
∴C点的坐标为（-

1

2

，0），D点的坐标为（0，-1），
令y=-2x+6=0，得x=3，令x=0，得y=6，
∴点A的坐标（3，0），点B的坐标为（0，6），
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△DCA
=

1

2

×

7

2

×6+

1

2

×

7

2

×1
=

49

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