试题

在平面直角坐标系中，直线L₁与x轴、y轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）均是二元一次方程2x-y=-4的解，直线L₂与x轴、y轴分别交于B、A两点，且直线上所有点的坐标（x，y）均是二元一次方程x+y=1的解，直线L₁与L₂交于E点，求四边形OAEC的面积．

解：L₁上的点的坐标是方程2x-y=-4的解．
当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2．
∴点C、D的坐标分别为（-2，0），（0，4）．
同理A点坐标为（0，1）．
根据题意知点E的坐标为
方程组

2x-y=-4 x+y=1

的解，
∴点E的坐标为（-1，2）．
过点E作EH⊥y轴，
∴EH=1，OC=2，OD=4，AD=3．
∴S_{四边形OAEC}=S_△OCD-S_△AED=4-1.5=2.5．
解：L₁上的点的坐标是方程2x-y=-4的解．
当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2．
∴点C、D的坐标分别为（-2，0），（0，4）．
同理A点坐标为（0，1）．
根据题意知点E的坐标为
方程组

2x-y=-4 x+y=1

的解，
∴点E的坐标为（-1，2）．
过点E作EH⊥y轴，
∴EH=1，OC=2，OD=4，AD=3．
∴S_{四边形OAEC}=S_△OCD-S_△AED=4-1.5=2.5．