试题

已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：
（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？
（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？

解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b．
根据题意得：

7k+b=4 2k+b=2

，解得：

k= 2 5 b= 6 5

，
则直线AB的解析式是y=

2

5

x+

6

5

．
在解析式中，令y=0，解得：x=-3．
即当汽车行使到（-3，0）时，到A、B两村距离之差最大．

（2）设汽车行驶到（x，0）点时，到A、B两村距离相等．
根据题意得：（7-x）²+16=（x-2）²+4．
解得：x=5.7．故所求点的坐标是（5.7，0）．
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b．
根据题意得：

7k+b=4 2k+b=2

，解得：

k= 2 5 b= 6 5

，
则直线AB的解析式是y=

2

5

x+

6

5

．
在解析式中，令y=0，解得：x=-3．
即当汽车行使到（-3，0）时，到A、B两村距离之差最大．

（2）设汽车行驶到（x，0）点时，到A、B两村距离相等．
根据题意得：（7-x）²+16=（x-2）²+4．
解得：x=5.7．故所求点的坐标是（5.7，0）．