试题

直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，原点为O
（1）求△AOB的面积；
（2）求O到直线y=x-2的距离；
（3）是否存在过△AOB的顶点的直线L，把△AOB分成面积相等的两部分，若存在，写出直线L的解析式．

解：（1）如下图所示

∵直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（2，0）、（0，-2），
S_△AOB=

1

2

OA·OB=

1

2

×2×2=2；

（2）从图中不难发现O到直线y=x-2的距离即为△AOB边AB边上的高，
∵AB=

OA2+OB2

=2

2

，
∴△AOB边AB边上的高OE=

S△AOB

1 2 AB

=

4

2 2

=

2

；

（3）①当过△AOB顶点O时，如图所示，E为直线L与直线AB的交点，

由题意及图知E为线段AB的中点，
∴E点的坐标为（1，-1），
则直线L的解析式为y=-x，
②当过△AOB顶点A时，如图所示，E为直线L与y轴的交点，

由题意及图知E为线段OB的中点，
∴E点的坐标为（0，-1），
则直线L的解析式为y-（-1）=

1

2

x，即y=

1

2

x-1，
③当过△AOB顶点B时，如图所示，E为直线L与x轴的交点，

由题意及图知E为线段OA的中点，
∴E点的坐标为（1，0），
则直线L的解析式为y+2=2x，即y=2x-2．
解：（1）如下图所示

∵直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（2，0）、（0，-2），
S_△AOB=

1

2

OA·OB=

1

2

×2×2=2；

（2）从图中不难发现O到直线y=x-2的距离即为△AOB边AB边上的高，
∵AB=

OA2+OB2

=2

2

，
∴△AOB边AB边上的高OE=

S△AOB

1 2 AB

=

4

2 2

=

2

；

（3）①当过△AOB顶点O时，如图所示，E为直线L与直线AB的交点，

由题意及图知E为线段AB的中点，
∴E点的坐标为（1，-1），
则直线L的解析式为y=-x，
②当过△AOB顶点A时，如图所示，E为直线L与y轴的交点，

由题意及图知E为线段OB的中点，
∴E点的坐标为（0，-1），
则直线L的解析式为y-（-1）=

1

2

x，即y=

1

2

x-1，
③当过△AOB顶点B时，如图所示，E为直线L与x轴的交点，

由题意及图知E为线段OA的中点，
∴E点的坐标为（1，0），
则直线L的解析式为y+2=2x，即y=2x-2．