试题

（2010·江宁区二模）如图，一次函数y=-

1

2

x+4的图象交x轴于点A，交正比例函数y=

3

2

x的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求点B的坐标．
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．

解：（1）由

y= 3 2 x y=- 1 2 x+4

，
解得：

x=2 y=3

．
∴点B的坐标为（2，3）．

（2）∵矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
∴C、D两点的坐标为：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）当B点在CF上时，则
-2+2t=2，
t=2．
当B在ED上时，则
-4+2t=2，
t=3．

（4）根据题意得，当D点在点O处时，t=2，
当点C在A处时，t=5，
又∵当DC在OA之间运动时，
四边形MCDN为直角梯形．
把x=-2+2t代入y=-

1

2

x+4得：y=-

1

2

（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入y=

3

2

x得：y=

3

2

（-4+2t），
当-

1

2

（-2+2t）+4=

3

2

（-4+2t）时，解得：t=

11

4

，
∴t的取值范围是：2＜t＜5且t≠

11

4

．
解：（1）由

y= 3 2 x y=- 1 2 x+4

，
解得：

x=2 y=3

．
∴点B的坐标为（2，3）．

（2）∵矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
∴C、D两点的坐标为：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）当B点在CF上时，则
-2+2t=2，
t=2．
当B在ED上时，则
-4+2t=2，
t=3．

（4）根据题意得，当D点在点O处时，t=2，
当点C在A处时，t=5，
又∵当DC在OA之间运动时，
四边形MCDN为直角梯形．
把x=-2+2t代入y=-

1

2

x+4得：y=-

1

2

（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入y=

3

2

x得：y=

3

2

（-4+2t），
当-

1

2

（-2+2t）+4=

3

2

（-4+2t）时，解得：t=

11

4

，
∴t的取值范围是：2＜t＜5且t≠

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．