试题

（2011·道里区模拟）如图，直线l：y=

3

2

x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）．
（1）求：A、B、C点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求平移后的直线的解析式；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度，经过t秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

解：（1）A（-2，0），B（0，3），C（4，3）；

（2）∵直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度与AD、BC分别交于N、M点，
∴AB∥MN，
∴四边形ABMN为平行四边形，
∴面积：S_·ABMN=BO·m，
即3m=12m=4，
∴平移后的直线为y=

3

2

x-3；

（3）如图，设经过t秒的运动，能使设A′B′平分∠BB′D，
这时B′点坐标为（2t，3），A′点坐标为（3t-2，0），
∵BC∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴A′D=B′D，
即（8-3t）²=（6-2t）²+9，
整理得：5t²-24t+19=0，
∴t=1或t=

19

5

，
∴当t=

19

5

时，BB′=

19

5

×2＞4，
∵当t=1时，BB′=1×2＜4，AA′=1×3＜8，
∴当t=1秒时，A′B′平分∠BB′D．
解：（1）A（-2，0），B（0，3），C（4，3）；

（2）∵直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度与AD、BC分别交于N、M点，
∴AB∥MN，
∴四边形ABMN为平行四边形，
∴面积：S_·ABMN=BO·m，
即3m=12m=4，
∴平移后的直线为y=

3

2

x-3；

（3）如图，设经过t秒的运动，能使设A′B′平分∠BB′D，
这时B′点坐标为（2t，3），A′点坐标为（3t-2，0），
∵BC∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴A′D=B′D，
即（8-3t）²=（6-2t）²+9，
整理得：5t²-24t+19=0，
∴t=1或t=

19

5

，
∴当t=

19

5

时，BB′=

19

5

×2＞4，
∵当t=1时，BB′=1×2＜4，AA′=1×3＜8，
∴当t=1秒时，A′B′平分∠BB′D．