试题

（2005·温州）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．

解：（1）∵S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3，
∴S_△FAE：S_△FOC=1：4，
∵四边形AOCB是正方形，
∴AB∥OC，
∴△FAE∽△FOC，
∴AE：OC=1：2，
∵OA=OC=6，
∴AE=3，
∴点E的坐标是（3，6）．

（2）设直线EC的解析式是y=kx+b，
∵直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），
∴

3k+b=6 6k+b=0

，解得：

k=-2 b=12

．
∴直线EC的解析式是y=-2x+12．
解：（1）∵S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3，
∴S_△FAE：S_△FOC=1：4，
∵四边形AOCB是正方形，
∴AB∥OC，
∴△FAE∽△FOC，
∴AE：OC=1：2，
∵OA=OC=6，
∴AE=3，
∴点E的坐标是（3，6）．

（2）设直线EC的解析式是y=kx+b，
∵直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），
∴

3k+b=6 6k+b=0

，解得：

k=-2 b=12

．
∴直线EC的解析式是y=-2x+12．