试题

（2007·益阳）如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A·B·C·D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8   ③8＜x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象．

解：（1）由题意，x=1时，AP=1，
∴y=

1

2

AM·AP=

1

2

×2×1=1；（2分）

（2）①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，
直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，
其面积为：y₁=

1

2

AM·AP=

1

2

×2×x=x；（4分）
②当4＜x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x-4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，
其面积为：y₂=

1

2

（AM+BP）·AB=

1

2

[2+（x-4）]×4=2x-4；（6分）
③当8＜x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12-x．直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，
其面积为：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-

1

2

MD·DP=16-

1

2

×2×（12-x）=x+4；（9分）

（3）
．
解：（1）由题意，x=1时，AP=1，
∴y=

1

2

AM·AP=

1

2

×2×1=1；（2分）

（2）①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，
直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，
其面积为：y₁=

1

2

AM·AP=

1

2

×2×x=x；（4分）
②当4＜x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x-4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，
其面积为：y₂=

1

2

（AM+BP）·AB=

1

2

[2+（x-4）]×4=2x-4；（6分）
③当8＜x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12-x．直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，
其面积为：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-

1

2

MD·DP=16-

1

2

×2×（12-x）=x+4；（9分）

（3）
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