试题

（2008·乌鲁木齐）先阅读，再解答：我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．

解：他的推断是正确的．
因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
由A（1，2），B（3，4），
得

k+b=2 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
∴经过A，B两点的直线解析式为y=x+1，
把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知点C（-1，6）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．
解：他的推断是正确的．
因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
由A（1，2），B（3，4），
得

k+b=2 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
∴经过A，B两点的直线解析式为y=x+1，
把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知点C（-1，6）不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一直线上，
所以A，B，C三点可以确定一个圆．