试题

（2013·滨州）根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l₁的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；
（2）如图，过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．
①求直线l₃的函数表达式；
②把直线l₃绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l₄，求直线l₄的函数表达式．
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-

1

5

x垂直的直线l₅的函数表达式．

解：（1）根据题意得：y=-x；

（2）①设直线l₃的函数表达式为y=k₁x（k₁≠0），
∵过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，
∴k₁=tan30°=

3

3

，
∴直线l₃的函数表达式为y=

3

3

x；
②∵l₃与l₄的夹角是为90°，
∴l₄与x轴的夹角是为60°，
设l₄的解析式为y=k₂x（k₂≠0），
∵直线l₄过二、四象限，
∴k₂=-tan60°=-

3

，
∴直线l₄的函数表达式为y=-

3

x；

（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，
∴过原点且与直线y=-

1

5

x垂直的直线l₅的函数表达式为y=5x．
解：（1）根据题意得：y=-x；

（2）①设直线l₃的函数表达式为y=k₁x（k₁≠0），
∵过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，
∴k₁=tan30°=

3

3

，
∴直线l₃的函数表达式为y=

3

3

x；
②∵l₃与l₄的夹角是为90°，
∴l₄与x轴的夹角是为60°，
设l₄的解析式为y=k₂x（k₂≠0），
∵直线l₄过二、四象限，
∴k₂=-tan60°=-

3

，
∴直线l₄的函数表达式为y=-

3

x；

（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，
∴过原点且与直线y=-

1

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x垂直的直线l₅的函数表达式为y=5x．