试题

题目:
青果学院直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:点P在直线y=kx+6上运动,当P运动到什么位置时,△OPA的面积为
27
4
,并说明理由.
答案
解;(1)∵直线y=kx+6过点E(-8,0),
∴0=-8k+6,
k=
3
4

(2)∵点A的坐标为(-6,0),
∴OA=6,
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,
∴△OPA的面积S=
1
2
×6×(
3
4
x+6)=
9
4
x+18 (-8<x<0),
(3)当点P在直线y=kx+6上,且在x轴上方时,
S=
9
4
x+18=
27
4
,x=-
49
4

点P的坐标是;(-
49
4
,-
51
16
),
当点P在直线y=kx+6上,且在x轴下方时,
S=-
9
4
x-18=
27
4
,x=-
103
9

点P的坐标是;(-
103
9
,-
31
12
).
解;(1)∵直线y=kx+6过点E(-8,0),
∴0=-8k+6,
k=
3
4

(2)∵点A的坐标为(-6,0),
∴OA=6,
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,
∴△OPA的面积S=
1
2
×6×(
3
4
x+6)=
9
4
x+18 (-8<x<0),
(3)当点P在直线y=kx+6上,且在x轴上方时,
S=
9
4
x+18=
27
4
,x=-
49
4

点P的坐标是;(-
49
4
,-
51
16
),
当点P在直线y=kx+6上,且在x轴下方时,
S=-
9
4
x-18=
27
4
,x=-
103
9

点P的坐标是;(-
103
9
,-
31
12
).
考点梳理
一次函数综合题.
(1)把E(-8,0)代入直线y=kx+6即可求出k=
3
4

(2)根据点A的坐标为(-6,0),求出OA,根据点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,得出△OPA的高是点P的纵坐标,得出面积S=
1
2
×6×(
3
4
x+6),
(3)当点P在直线y=kx+6上,且在x轴上方时,S=
9
4
x+18=
27
4
,当点P在直线y=kx+6上,且在x轴下方时,S=-
9
4
x-18=
27
4
,分别求出x的值,得出点P的坐标即可.
此题考查了一次函数综合,用到的知识点是一次函数的图象和性质、求函数解析式,关键是根据题意列出算式,注意分两种情况分析.
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