试题

题目：
青果学院正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A1的坐标是
（1，0）
（1，0）
；点An的坐标是
（
2n-1
2n-1
，0）
（
2n-1
2n-1
，0）
．
答案
（1，0）

（
2n-1
2n-1
，0）

解：∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴A1B1=B1C1．
∵点B1在直线y=-x+2上，
∴设B1的坐标是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．
∴B1的坐标是（1，1）．
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，
∴B2C2=A1C2，
∵点B2在直线y=-x+2上，
∴B2C2=B1C2，
∴B2C2=
1
2
A1B1=
1
2
，
∴OA2=OA1+A1A2=1+
1
2
，
∴点A2的坐标为（1+
1
2
，0）．
同理，可得到点A3的坐标为（1+
1
2
+
1
22
，0）．
依此类推，可得到点An的坐标为（1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，0），
而1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
=
2n-1
2n-1
，
则An的坐标为（
2n-1
2n-1
，0）．
故答案是：（1，0），（
2n-1
2n-1
，0）．
考点梳理
一次函数综合题．
首先根据直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，从而求得A1，A2，A3…的坐标，得到规律，据此即可求解．
此题主要考查了一次函数的性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
压轴题．
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