试题

题目：
青果学院如图，直线y=-
3
3
x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA1B1，第2个等边三角形是△B1A2B2，第3个等边三角形是△B2A3B3，…，则第6个等边三角形的边长是
3
26
3
26
．
答案
3
26

解：当y=0时OB=
3
，当x=0时，OA=1，
∴AB=2，
所以第1个等边三角形的边长等于OA1=
3
2
OA=
3
2
，
∴∠OBA=30°，∠OAB=60°．而△OA1B1为等边三角形，∠A1OB1=60°，
∴∠AOA1=30°，则∠AA1O=90°．
在Rt△AA1O中，OA1=
3
2
OA=
3
2
，
同理得：B1A2=
1
2
A1B1=
3
22
，
依此类推，第6个等边三角形的边长等于
3
26
．
故答案为：
3
26
．
考点梳理
一次函数综合题．
根据题目已知条件可推出，OA1=
3
2
OC=
3
2
，B1A2=
3
2
A1B1=
3
22
，依此类推，第n个等边三角形的边长等于
3
2n
．
本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．
压轴题．
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