试题

题目：
青果学院如图，正三角形A1OB1，正三角形A2B1B2，正三角形A3B2B3…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3…分别在直线y=
3
3
x+1和x轴上．那么点An的纵坐标是
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．
答案
3
2
×2n-1

解：设B1点坐标为（X1，0）
∵△A1OB1为正三角形．
∴A1的横坐标为
1
2
x1
∵A1在y=
3
3
x+1上
A1点坐标为（
1
2
x1，
3
2
x1）
∴代入方程得A1坐标（
3
2
，
3
2
）；
设B1B2长度为x则A2坐标为（
3
2
+
x
2
，
3
2
x）
∴代入方程得x=
3
3
2

∴A2坐标（2
3
，3）；
同理得A3坐标（5
3
，6）；
由A1纵坐标
3
2
=
3
2
×21-1；
A2纵坐标3=
3
2
×22-1；
A3纵坐标6=
3
2
×23-1；
依此类推得An纵坐标为Yn=
3
2
×2n-1．
考点梳理
一次函数综合题．
设B1点坐标为（X1，0），根据题中关系可以得出A1点的坐标，同理根据Bn的坐标找到对应的An的坐标．
本题重点在于结合三角函数和直线方程得出A1A2A3…的纵坐标，然后总结规律得到An的纵坐标．
压轴题．
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