试题

题目：
若关于x的方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根，则常数a的取值范围是
0＜a＜
1
2
0＜a＜
1
2
．
答案
0＜a＜
1
2

青果学院解：设y1=ax+2，y2=|x-1|-|x-2|+2
∵y2=
1(x＜1)
2x-1(1≤x＜2)
3(x≥2)

∴它的图象是右图中的折线
∵直线y1=ax+2过点A（0，2），
∴分析得出满足题意的两种极端情况如下：
当直线过图中点B（2，3）时，2a+2=3得a=
1
2
；
当直线平行于x轴时，由y=2可知a=0．
要使方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根．
即使直线y1=ax+2与函数y2=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，
则0＜a＜
1
2
．
故答案为：0＜a＜
1
2
．
考点梳理
一次函数综合题．
设y1=ax+2，y2=|x-1|-|x-2|+2，再根据直线y1=ax+2过点A（0，2），分析满足题意的两种极端情况，然后即使直线y1=ax+2与函数y2=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，即可．
此题主要考查一次函数的综合知识，难易程度适中，适合学生的训练，是一道很典型的题目．
计算题．
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