试题

已知B₁（1，y₁）B₂（2，y₂）B₃（3，y₃）…在直线y=2x+3上，在x轴上取点A₁，使OA₁=a（0＜a＜1）；作等腰△A₁B₁A₂面积为S₁，等腰△A₂B₂A₃面积为S₂…；求S₂₀₁₁-S₂₀₀₉=．

解：∵B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、B₃（3，y₃）…在直线y=2x+3上，
∴y₁=2×1+3=5，y₂=2×2+3=7，y₃=2×3+3=9，y_n=2n+3（n∈N）；
又∵OA₁=a（0＜a＜1），
∴S₁=

1

2

×2×（1-a）×5=5（1-a）；
S₂=

1

2

×2×[2-a-2×（1-a）]×7=7a；
S₃=

1

2

×2×{3-a-2×（1-a）-2×[2-a-2×（1-a）]}×9=9（1-a）；
…
S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇数）；
∴S₂₀₁₁-S₂₀₀₉=（2×2011+3）（1-a）-（2×2009+3）（1-a）=4（1-a）；
故答案是：4（1-a）．