试题

已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为．

解：过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N．
∵点A（-2，0），点B（0，2），
∴AO=BO=2，
又∵点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，
∴∠BOC=∠COA=45°，
∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一），
∴CA=CB，（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=AC=BC，
∴AB=

AO 2+BO2

=

4+4

=2

2

；
假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2

2

．
在Rt△CNA中，∵CN²+NA²=AC²，
∴x²+（x-2）²=（2

2

）²，
整理得：x²-2x-2=0，
解得：x₁=1+

3

，x₂=1-

3

（不合题意舍去），
∴C点的坐标为：（-1-

3

，1+

3

）；
当点在第四象限时，同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等，
设C′点的坐标为（a，-a），
∴a²+（a+2）²=（2

2

）²，
解得：a₁=-1-

3

（不合题意舍去），a₂=-1+

3

，
C′点的坐标为：（-1+

3

，1-

3

），
故答案为：（-1+

3

，1-

3

），（-1-

3

，1+

3

）．