试题

题目：
青果学院如图，直线y=-2x+4分别与x轴和y轴交于A、B两点．若△DOB与△AOB全等，则点D的坐标是（写出所有情形）
（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
．
答案
（2，4）或（-2，0）或（-2，4）

青果学院解：对于直线y=-2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，
∴A（2，0），B（0，4），即OA=2，OB=4，
找出A关于y轴的对称点D1点，可得OA=OD1=2，此时△AOB≌△AOD1，
可得出D1（-2，0）；
过D1与A分别作x轴的垂线，过B作x的平行线，交于D2，D3，此时△AOB≌△BD3A；△AOB≌△BD2D1，
∴BD2=BD3=OA=2，D1D2=AD3=OB=4，
可得出D2（-2，4）；D3（2，4），
综上，D的坐标为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．
故答案为：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
考点梳理
一次函数综合题．
对于直线y=-2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，求出A与B的坐标，确定出OA与OB的长，找出A关于y轴的对称点D1点，可得OA=OD1=2，此时△AOB≌△AOD1，求出D1的坐标；过点D1与A分别作x轴的垂线，过点B作x的平行线，交于点D2，点D3，此时△AOB≌△BD3A；△AOB≌△BD2D1，分别求出点D2，点D3的坐标即可．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．
综合题．
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