试题
题目:
(2013·朝阳区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x、y轴分别交于点A、B,且A(-2,0),B(0,1),在直线AB上截取BB
1
=AB,过点B
1
分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A
1
、C
1
,得到矩形OA
1
B
1
C
1
;在直线AB上截取B
1
B
2
=BB
1
,过点B
2
分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A
2
、C
2
,得到矩形OA
2
B
2
C
2
;在直线AB上截取B
2
B
3
=B
1
B
2
,过点B
3
分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A
3
、C
3
,得到矩形OA
3
B
3
C
3
;…则第3个矩形OA
3
B
3
C
3
的面积是
24
24
;第n个矩形OA
n
B
n
C
n
的面积是
2n
2
+2n
2n
2
+2n
(用含n的式子表示,n是正整数).
答案
24
2n
2
+2n
解:设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵点A(-2,0),B(0,1)在直线AB上,
∴
-2k+b=0
b=1
,解得
k=
1
2
b=1
,
∴直线AB的解析式为y=
1
2
x+b,
∴AB=
(-2-0
)
2
+(0-1
)
2
=
5
,
设B
1
(x
1
,
1
2
x
1
+b),B
2
(x
2
,
1
2
x
2
+b),B
3
(x
3
,
1
2
x
3
+b)的坐标,
∵BB
1
=AB,B
1
B
2
=BB
1
,B
2
B
3
=B
1
B
2
,
∴(x
1
-0)
2
+(
1
2
x
1
+1-1)
2
=(
5
)
2
,解得x=2或x=-2(舍去),
∴B
1
(2,2),
同理可得B
2
(4,3),B
3
(6,4),
∴S
矩形OA1B1C1
=2×2=2×(1+1)=4;
S
矩形OA2B2C2
=4×3=2×2×(2+1)=12;
S
矩形OA3B3C3
=6×4=2×3×(3+1)=14,
∴第n各矩形的面积=2n(n+1)=2n
2
+2n.
故答案为:24;2n
2
+2n.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一次函数综合题.
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),再把点A(-2,0),B(0,1)代入即可求出kb的值,故可得出一次函数的解析式,根据两点间的距离公式求出AB的长,设出B
1
,B
2
,B
3
的坐标,根据BB
1
=AB,B
1
B
2
=BB
1
,B
2
B
3
=B
1
B
2
即可得出B
1
,B
2
,B
3
的坐标,进而得出矩形的面积,找出规律即可得出结论.
本题考查的是一次函数综合题,涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、矩形的面积、一次函数图象上点的坐标特点等知识,难度适中.
规律型.
找相似题
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3
4
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y=
3
x
,点A
1
坐标为(1,0),过点A
1
作x轴的垂线交直线于点B
1
B,以原点O为圆心,OB
1
长为半径画弧交x轴于点A
2
;再过点A
2
作x的垂线交直线于点B
2
,以原点O为圆心,OB
2
长为半径画弧交x轴于点A
3
,…,按此做法进行下去,点A
5
的坐标为( )