试题

题目：
（2009·自贡）已知一次函数y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k=1，2，3，…，n）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+S2009=
2009
4020
2009
4020
．
答案
2009
4020

解：当k=1时，一次函数为y=-
1
2
x+
1
2
，与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，
1
2
），S1=
1
2
×1×
1
2
；
当k=2时，一次函数为：y=-
2
3
x+
1
3
，与x轴的交点为（
1
2
，0），与y轴的交点为（0，
1
3
），S1=
1
2
×
1
2
×
1
3
；
当k=3时，一次函数为：y=-
3
4
x+
1
4
，与x轴的交点为（
1
3
，0），与y轴的交点为（0，
1
4
），S1=
1
2
×
1
3
×
1
4
；
…
当k=2009时，一次函数为：y=-
2009
2010
x+
1
2010
，与x轴的交点为（
1
2009
，0），与y轴的交点为（0，
1
2010
），S1=
1
2
×
1
2009
×
1
2010
；
∴S1+S2+S3+…+S2009=
1
2
×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
）
=
1
2
×
2009
2010

=
2009
4020
．
故答案为：
2009
4020
．
考点梳理
一次函数综合题．
依次把k代入一次函数解析式，进而求得与坐标轴的交点，求得三角形的面积，找到相应的规律，相加即可．
综合考查一次函数的知识；得到S1，S2…的面积的规律是解决本题的关键；掌握相应分数的计算规律是解决本题的难点．
压轴题；规律型．
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