试题

题目：
青果学院（2012·佳木斯）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点Bn的坐标为
（
2
n-1，
2
n-1）
（
2
n-1，
2
n-1）
（n为正整数）．
答案
（
2
n-1，
2
n-1）

解：∵B1，B2，B3，…，Bn都在直线y=x上，
∴B1，B2，B3，…，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，
由A1（1，0），得B1（1，1），
此时OB1=
2
，
可知，A2（
2
，0），则B2（
2
，
2
），
同理可得B3（2，2），…，
则Bn（
2
n-1，
2
n-1）．
故答案为：（
2
n-1，
2
n-1）．
考点梳理
一次函数综合题．
由A1（1，0），可知B1的横坐标为1，由于B1，B2，B3，..，Bn都在直线y=x上，可知B1，B2，B3，..，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，即B1（1，1），由勾股定理得OB1=
2
，由此可得A2（
2
，0），则B2（
2
，
2
），由勾股定理得OB2=2，则A3（2，0），则B3（2，2），…，由此得出一般结论．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是明确直线y=x上点的横坐标与纵坐标相等特点，由易到难，由特殊到一般，得出规律．
压轴题；规律型．
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