试题

如图，O为圆心，交坐标轴于x、y轴，延长AO至F，交BC于E．OD=1，∠AOD=60°，连接FB．则下列结论不正确的是（　　）
A．F的坐标为(

3

，2)
B．直线BC的解析式为y=-

3

2

x+3
C．若E（x，y），则x、y一定满足y=

3

3

x+1
D．若连接OB、CF，则四边形OBFC为平行四边形

B
解：在Rt△AOD中，∠AOD=60°，OD=1，
∴∠A=30°，
∴OA=2OD=2，AF=2OA=4，
∵AF为圆O的直径，
∴∠ABF=90°，
在Rt△ABF中，∠A=30°，AF=4，
∴FB=

1

2

AF=2，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1，
根据勾股定理得：AD=

3

，
∴AD=BD=

3

，
∴F（

3

，2），故选项A正确；
∵OC=OA=2，OD=1，
∴CD=OC+OD=3，即C（0，3），
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B（

3

，0）与C（0，3）坐标代入得：

3 k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 3 b=3

，
∴直线BC解析式为y=-

3

x+3，故选项B错误；
设直线AF解析式为y=mx+n，
将A（-

3

，0）与F（

3

，2）代入得：

- 3 m+n=0 3 m+n=2

，
解得：

m= 3 3 n=1

，
∴直线AF解析式为y=

3

3

x+1，
∵E（x，y）为直线AF与BC的交点，
∴E一定在y=

3

3

x+1上，故选项C正确；
∵∠BDC+∠DBF═90°+90°=180°，
∴FB∥CO，
又∵FB=CO=2，
∴四边形FBOC为平行变速箱，故选项D正确．
故选B