试题

题目：
青果学院如图所示，已知直线y=-
3
3
x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）



答案
A
解：∵OB=
3
，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=
3
2
OC=
3
2
，
同理得：B1A2=
3
2
A1B1=
3
22
，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于
3
2n
．
故选A．
考点梳理
一次函数综合题．
根据题目已知条件可推出，AA1=
3
2
OC=
3
2
，B1A2=
3
2
A1B1=
3
22
，依此类推，第n个等边三角形的边长等于
3
2n
．
本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．
压轴题．
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